Question

(本題滿分8分)
已知經過點的圓與圓相交，它們的公共弦平行于直線．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若動圓經過一定點，且與圓外切，求動圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）設圓的方程為，
則兩圓的公共弦方程為，
由題意得
∴圓的方程為,即 ．………………4分
（Ⅱ）圓的圓心為，半徑．
∵動圓經過一定點，且與圓外切．
∴．
∴動圓圓心的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的右支．………7分
設雙曲線的方程為，
，
故動圓圓心的軌跡方程是．………………8分

略