設
分別是橢圓：
的左、右焦點，過
傾斜角為
的直線
與該橢圓相交于P，
兩點，且
.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點
滿足
，求該橢圓的方程.
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已知拋物線
的焦點
以及橢圓
的上、下焦點及左、右頂點均在圓
上．
（1）求拋物線
和橢圓
的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于
兩不同點，交
軸于點
，已知
，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．
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已知橢圓
與直線
相交于
兩點．
（1）若橢圓的半焦距
，直線
與
圍成的矩形
的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若
（
為坐標原點），求證：
；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率
滿足
，求橢圓長軸長的取值范圍．
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設F為拋物線E: 
的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，已知 
且
.
(1)求拋物線方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線
相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
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平面內動點
到點
的距離等于它到直線
的距離，記點的軌跡為曲
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若點
，
，
是
上的不同三點，且滿足
．證明： 
不可能為直角三角形．
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如圖，在矩形
中，
分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設
,
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點
作圓的切線與軌跡交于
兩點，若
，試求出
的值．
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設橢圓
的左焦點為
，直線
與
軸交于點
，過點
且傾斜角為30°的直線
交橢圓于
兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點
在以線段
為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點
，以
為直徑且過點
的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
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（2）
斜率為1，設直線
，其中
. 2分
，則
兩點坐標滿足方程組
化簡得
4分
，
. 6分
，故
，
. 8分
，由（1）知
10分
. 12分
，得
，從而
.故橢圓的方程為
與拋物線
相交于
，直線AC、BD的交點為P（0，p）。
(
)經過
與
兩點.
的方程；
．求證：
為定值．