Question

【題目】某海上養殖基地A，接到氣象部門預報，位于基地南偏東60°方向相距20(＋1)海里的海面上有一臺風中心，影響半徑為20海里，正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進，預計臺風中心在基地東北方向時對基地的影響最強烈且(＋1)小時后開始影響基地持續2小時，求臺風移動的方向．

Answer 1

【答案】北偏西45°方向

【解析】

先求出AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10，再求得∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.再利用余弦定理求出cos∠BAC＝，即得∠BAC＝30°.再求出臺風移動的方向．

如圖所示，設預報時臺風中心為B，開始影響基地時臺風中心為C，基地剛好不受影響時臺風中心為D，則B，C，D在一條直線上，且AD＝20，AC＝20.

由題意知AB＝20(＋1)，DC＝20，BC＝(＋1)×10.

在△ADC中，因為DC2＝AD2＋AC2，所以∠DAC＝90°，∠ADC＝45°.

在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC＝.所以∠BAC＝30°.

又因為B位于A南偏東60°方向，60°＋30°＋90°＝180°，所以D位于A的正北方向．

又因為∠ADC＝45°，所以臺風移動的方向為向量的方向，即北偏西45°方向．