Question

【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料	甲(噸)	乙(噸)	資源數(shù)量(噸)
A	1	1	50
B	4	0	160
C	2	5	200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為200元，那么適當(dāng)安排生產(chǎn)后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

Answer 1

【答案】14000元

【解析】

設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤為z元．依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為．畫出約束條件的可行域，利用線性規(guī)劃求其最優(yōu)解即可.

設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，所獲周利潤為z元．依據(jù)題意，得目標(biāo)函數(shù)為，約束條件為．畫出約束條件的可行域，如圖陰影部分所示.求得有關(guān)點(diǎn)，將直線300x+200y=0向上平移，當(dāng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)B時(shí)，函數(shù)的值最大，且最大值為14000．故工廠每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，乙產(chǎn)品10噸時(shí)，工廠可獲得最大的周利潤14000元．