【題目】已知函數
=
（I）求函數的單調區間；
（II）設函數
=（x+1）lnx－x+1，證明：當x>0且x≠1時，x－1與同號。
【答案】（I）
的增區間是（1，+
），減區間是（0，1） （II）見證明
【解析】
（I）先求得函數的定義域，然后對函數求導，利用導數求得函數的單調區間.（II）先求得函數
的定義域，對函數求導，根據（I）的結論判斷出函數的單調區間，根據
，由此證得
和
時，
與同號.
解：（I）函數的定義域是（0，+），
又
=
，令=0，得x=1，
當x變化時，與的變化情況如下表：
x | （0，1） | 1 | （1，+ |
| － | 0 | + |
| ↘ | ↗ |
所以，的增區間是（1，+），減區間是（0，1）
（II）函數
的定義域是（0，+），又
=lnx+
=lnx+
=，
由（I）可知，
=
=1，所以，當x>0時，>0，
所以，在區間（0，+）上單調遞增。
因為
，
所以當x>1時，>且x－1>0；
當0<x<1時，<且x－1<0，
所以，當x>0且x≠1時，x－1與同號。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了
③8月是空氣質量最好的一個月
④6月份的空氣質量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數y＝ex，曲線y＝ex在與坐標軸交點處的切線方程為y＝x+1，由于曲線 y＝ex在切線y＝x+1的上方，故有不等式ex≥x+1．類比上述推理：對于函數y＝lnx（x＞0），有不等式（ ）
A. lnx≥x+1（x＞0）B. lnx≤1﹣x（x＞0）
C. lnx≥x﹣1（x＞0）D. lnx≤x﹣1（x＞0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數（滿分
分），現有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示：
（1）根據莖葉圖求甲、乙兩班同學成績的中位數，并將以班同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據莖葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學數學成績的平均水平和分數的分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（3）若規定分數在
的成績為良好，分數在
的成績為優秀，現從甲、乙兩班成績為優秀的同學中，按照各班成績為優秀的同學人數占兩班總的優秀人數的比例分層抽樣，共選出
位同學參加數學提優培訓，求這 位同學中恰含甲、乙兩班所有
分以上的同學的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
參數方程為：
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線參數方程為：
（
為參數），
，且曲線與曲線交點分別為
，
，求
的取值范圍.
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