Question

【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數（滿分分），現有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示：

（1）根據莖葉圖求甲、乙兩班同學成績的中位數，并將以班同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較在一模考試中，甲、乙兩班同學數學成績的平均水平和分數的分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）若規定分數在 的成績為良好，分數在 的成績為優秀，現從甲、乙兩班成績為優秀的同學中，按照各班成績為優秀的同學人數占兩班總的優秀人數的比例分層抽樣，共選出 位同學參加數學提優培訓，求這 位同學中恰含甲、乙兩班所有 分以上的同學的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】分析：（1）直接根據中位數定義可得甲、乙兩班同學成績的中位數，根據頻數求出頻率，由頻率除以組距可得縱坐標，從而可補全直方圖；（2）乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度；（3）由分層抽樣方法可得應從甲、乙兩班各選出人、人，分別利用古典概型概率公式求出甲乙兩班所有 分以上的同學被抽到的概率，利用獨立事件概率公式可得結果.

詳解：（1）甲班數學分數的中位數：

乙班數學分數的中位數：

（2）乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度.

（3）有頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數學成績為優秀的人數分別為10、14， 若從中分層抽樣選出12人，則應從甲、乙兩班各選出5人、7人，設“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學”為事件A

則

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學的概率為.