（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中， BD是它的一條對角線，且
，
，
．⑴若△BCD是直角三形，求
的值；⑵在⑴的條件下，求
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）-3
（Ⅰ）
，在
中，由余弦定理，得
，∴
，（2分）由
，
， 由
得，
，
∴
，從而
（4分）
由題意可知
，∴
， （5分）
又∵△BCD是
，∴
當
時，則
，由
，
∴
； 
當時，則
，由
，∴
；
綜上，．（7分）
（Ⅱ）由（1）知
，∴向量
與
的夾角為
， 
（9分）
當
時，
，
，
∴
． （10分）
當時，，
，
∴
． （12分）
評析：本題考查平面向量和解三角形的基礎知識，考查分類討論的思想方法．求解時容易發生的錯誤是：（1）將條件“△BCD是直角三形”當作“△BCD是以角
是直角三形”來解，忽略對
為直角的情況的討論；（2）在計算
時，將
當作向量與的夾角，忽略了確定兩個向量的夾角時必須將它們的起點移到一起．暴露出思維的不嚴謹和概念理解的缺陷，在復習中要引起重視，加強 訓練．
科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求