Question

正六面體：用4種顏色涂色，相鄰2面顏色不同，涂色方法有多少種？

Answer 1

10

設4種不同顏色為1、2、3、4把正六面體去掉上底面其他面展開（如圖）




（1）用3種不同顏色，并且3種顏色全用上
不妨設用顏色1、2、3
我們選定面上底面著顏色1，則下底面只能著上顏色1，四個側面只能是如圖的方法，故只有1種著色方法，由正方體的對稱性，換成其他顏色，其著色結果是相同的。
因此3種顏色選定著色方法就定了，這一類有種方法
（2）用4種不同顏色，并且4種顏色全用上，我們選定面上底面著顏色1，則
①當下底面著顏色1時，前后面左右面只有且只有3種顏色，必有兩個面著相同的顏色，有種著法
②當下底面不著顏色1時，當下底面著顏色2時，只能有1種著色方法
當下底面著顏色3或4時也一樣，
故有種方法
綜上共有10種著色方法.