Question

對于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；
④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出k的范圍判斷出①②錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出k的范圍，判斷出③對；據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④錯．

解答：解：若C為橢圓應該滿足

(4-k)(k-1)＞0 4-k≠k-1

即1＜k＜4 且k≠

5

2

故①②錯
若C為雙曲線應該滿足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③對
若C表示橢圓，且長軸在x軸上應該滿足4-k＞k-1＞0則 1＜k＜

5

2

，故④對
故答案為：③④．

點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，焦點在y軸時

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時

x2

a2

-

y2

b2

=1；焦點在y軸時

y2

b2

-

x2

a2

=1．