Question

對(duì)于曲線C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，給出下面四個(gè)命題
①當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓
②若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜

5

2

其中所有正確命題的序號(hào)為（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．

解答：解：①當(dāng)k=

5

2

時(shí)，4-k=k-1，此時(shí)曲線表示為圓，所以①錯(cuò)誤．
②若曲線C表示雙曲線，則（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正確．
③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則

k-1＞0 4-k＞0 4-k＞k-1

，解得1＜k＜

5

2

，所以③正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．