Question

【題目】已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí) 函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2 ，
∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2 ， a
∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故選：C
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，需要了解0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能得出正確答案．