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【題目】設a，b，c為正數，且a+ + =1．則3a2+2bc+2ac+3ab的最大值為．

【答案】3
【解析】解：a，b，c為正數，且a+ + =1，
可得（a+b）+（a+ c）=2，
即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
=a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
=3（a+b）（a+ ）≤3（）2=3．
當且僅當a+b=a+ ，即b= c，取得最大值3．
故答案為：3．
由條件可得（a+b）+（a+ c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+ ），運用二元均值不等式，即可得到所求最大值．

練習冊系列答案

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時間	11日	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日	20日
	142	141	125	249	129	87	68	106	238	270

（1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；

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