Question

【題目】設二次函數滿足條件：

（1）當時，且；

（2）當時，；

（3）在R上的最小值為0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

Answer 1

【答案】

【解析】

試題本題主要考查函數的對稱性、函數的最值、函數圖象、解不等式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.本問利用先得到函數的對稱軸，從而得到a與b的關系，結合③可知函數在對稱軸位置取得最小值，結合①和②可得，通過這些方程解出a，b，c的值，從而得到解析式，假設存在t，先代入，解不等式得到t的范圍，在這個范圍內，取解出m的取值范圍，再計算m的最值.

試題解析：∵∴函數的圖象關于對稱 ∴，，

由③知當時,，即由①得，由②得，

∴，即，又∴，

∴，

假設存在，只要，就有，

取時，有，

對固定的，取，有，

，

∴，

當時，對任意的，恒有

∴m的最大值為9。