Question

【題目】已知函數（a＞0且a≠1）是R上的單調函數，則a的取值范圍是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據分段函數是在R上單調遞減，可得0＜a＜1，故而二次函數在（﹣∞，）單調遞減，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max即可得a的取值范圍．

由題意，分段函數是在R上單調遞減，可得對數的底數需滿足0＜a＜1，

根據二次函數開口向上，二次函數在（﹣∞，）單調遞減，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+2]max，

故而得：，解答a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．

∴a的取值范圍是[，]，

故選：C．