Question

在等差數列{a_n}中，若S₂≥4，S₃≤9，則a₄的最大值為

7

．

Answer 1

分析：設等差數列{a_n}的首項和公差分別為：a₁和d，可得求和公式，進而可得2a₁+d≥4，3a₁+3d≤9，而a₄=a₁+3d=-2（2a₁+d）+

5

3

（3a₁+3d），代入可得．

解答：解：設等差數列{a_n}的首項和公差分別為：a₁和d，
由求和公式可得Sn=na1+

n(n-1)

2

d，
故有S₂=2a₁+d≥4，S₃=3a₁+3d≤9，
所以-2（2a₁+d）≤-8，

5

3

(3a1+3d)≤15
故a₄=a₁+3d=-2（2a₁+d）+

5

3

（3a₁+3d）≤7
故答案為：7

點評：本題考查等差數列的求和公式和整體代入法求解式子的取值范圍，屬基礎題．