Question

【題目】如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點．那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內切，且小圓O1總經過大圓的圓心O．
設某時刻兩圓相切于點A，此時動點M所處位置為點M′，則大圓圓弧 與小圓點M轉過的圓弧相等．
以切點A在如圖上運動為例，記直線OM與此時小圓O1的交點為M1 ， 記∠AOM=θ，則∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠OM1O1=2θ．
大圓圓弧 的長為l1=θ×1=θ，小圓圓弧 的長為l2=2θ× =θ，即l1=l2 ，
∴小圓的兩段圓弧 與圓弧 長相等，故點M1與點M′重合，
即動點M在線段MO上運動，同理可知，此時點N在線段OB上運動．
點A在其他象限類似可得，M、N的軌跡為相互垂直的線段．
觀察各選項，只有選項A符合．故選A．