Question

函數y=log

1

2

(2x2-3x+4)的遞減區間為（　　）

• A．（1，+∞）
• B．(-∞，

  3

  4

  ]
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．[

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：求出函數的定義域，因為外層函數對數函數為減函數，只要求內層函數的增區間即可．

解答：解：由2x²-3x+4＞0，得x∈（-∞，+∞），
令t=2x²-3x+4，
則y=log

1

2

t．
內層函數t=2x²-3x+4的增區間為[

3

4

，+∞)，
外層函數y=log

1

2

t為減函數，
∴函數y=log

1

2

(2x2-3x+4)的遞減區間為[

3

4

，+∞)．
故選D．

點評：本題考查了復合函數的單調性，符合函數的單調性遵循“同增異減”的原則，關鍵是注意函數的定義域，是中檔題．