Question

已知函數y=log

1

2

(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調遞減，則a的取值范圍是

[-2，4]

．

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性確定a的取值范圍．

解答：解：設t=g（x）=x²+ax+3-2a，則y=log

1

2

t在定義域上為減函數，
所以要使函數函數y=log

1

2

(x2+ax+3-2a)在（1，+∞）上單調遞減，
則根據復合函數的單調性可知t=x²+ax+3-2a，在（1，+∞）上單調遞增，
且t=g（1）≥0恒成立．
即

- a 2 ≤1 1+a+3-2a≥0

，解得

a≥-2 a≤4

，所以-2≤a≤4．
故答案為：[-2，4]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性的應用，要求熟練掌握函數單調性的判斷原則，“同增異減”．