Question

在平行四邊形ABCD中，若

AC

=（0，-2）且

AB

| AB |

+

AD

| AD |

=

3

2

AC

，則

AB

•

AD

=（　　）

• A、-

  2

  3

• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，得出AC是∠BAD的平分線，平行四邊形ABCD是菱形，求出向量

AB

與

AD

的夾角θ，再求出

AB

、

AD

的模長(zhǎng)，即得兩向量的數(shù)量積．

解答： 解：：如圖，
在平行四邊形ABCD中，∵

AC

=（0，-2），且

AB

| AB |

+

AD

| AD |

=

3

2

AC

；
設(shè)

AM

=

AB

| AB |

為AB邊上的單位向量，

AN

=

AD

| AD |

為AC邊上的單位向量，
∴AC是∠BAD的平分線，平行四邊形ABCD為菱形；
設(shè)向量

AB

與

AD

的夾角為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-

θ

2

-

θ

2

=π-θ，AH=

3

2

|

AC

|=

3

；
△AMH中，由余弦定理得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，
解得 cosθ=

1

2

，
∴

AB

•

AD

=|

AB

|×|

AD

|×cosθ=

2

3

×

2

3

×

1

2

=

2

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題，是中檔題．