Question

【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.

（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；

（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）由拋物線的標準方程可得其焦點為，它在直線上，代入可得值；（2）由已知點坐標為，焦點為，因此由重心坐標公式得，從而有，故得出中點坐標為，的斜率求法是：把坐標代入拋物線方程，所得兩式相減（點差法）可得．

試題解析：（1）∵拋物線的焦點為（，0），代入y=2x-16，得a=32．

∴拋物線方程為y2=32x．

（2）∵yA=8，∴xA=2.

∵F（8，0）為△ABC的重心，∴

又（yB+yC）（yB-yC）=32（xB-xC）=-4=kBC，

又中線AF與BC交點坐標x==11，y===-4，

∴BC的直線方程為y+4=-4（x-11），即4x+y-40=0．