為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
（1）單調增區間為
，單調減區間為
；（2）最大數為，最小數為；（3），，，，，.
解析試題分析：（1）先求函數
的定義域，用導數法求函數的單調區間；（2）利用（1）的結論結合函數根據函數
、
、
的性質，確定，，，，，這6個數中的最大數與最小數.
（1）函數的定義域為
，因為，所以
，
當
，即
時，函數單調遞增；
當
，即
時，函數單調遞減；
故函數的單調增區間為，單調減區間為.
（2）因為
，所以
，
，即
，
，
于是根據函數、、在定義域上單調遞增，
所以
，
，
故這6個數的最大數在與之中，最小數在與之中，
由及（1）的結論得
，即
，
由
得
，所以
，
由
得
，所以
，
綜上，6個數中的最大數為，最小數為.
考點：導數法求函數的單調性、單調區間，對數函數的性質，比較大小.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
為自然對數的底數）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（�。┣�的值；
（ⅱ）若點
是三個不同的點， 判斷
三點是否可以構成直角三
角形？請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
。
（1）求函數
在區間
上的值域；
（2）是否存在實數a，對任意給定的
，在區間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若
，求證：函數
在(1，+∞)上是增函數；
（2）當
時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1)當
時，討論函數
的單調性；
(2)當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
(3)試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
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，其中
.
的定義域
（用區間表示）；
，求
的
的集合（用區間表示）.
，
．已知函數
有兩個零點
，且
．
的取值范圍；
隨著
隨著
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.
時，求
最小值；
是單調減函數，求
取值范圍．