Question

設函數定義域為，且.
設點是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；（7分）
（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）

Answer 1

（1）在上是減函數.（2） ；
（3）此時四邊形面積有最小值.

解析試題分析：（1）、因為函數的圖象過點，
所以                                         2分
函數在上是減函數.                                   4分
（2）、（理）設                                         5分
直線的斜率                                       
則的方程     6分
聯立                               
  9分
                                              
，                   11分
（3）                                    12分
                                       13分
∴，                   14分
                                                
，                                15分
∴ ，                      16分
                                     17分
當且僅當時，等號成立.
∴此時四邊形面積有最小值.                              18分
考點：本題主要考查函數的性質，均值定理的應用，向量的坐標運算。
點評：綜合題，利用函數方程思想，得出面積表達式，進一步運用均值定理求面積的最小值，對數學式子變形能力要求較高。