Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓的焦點F與拋物線C：的焦點關于直線x-y=0
對稱．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知定點A（a,b）,B(-a,0)(ab),M是拋物線C上的點，設直線AM，
BM與拋物線的另一交點為．求證：當M點在拋物線上變動時（只要存在
且）直線恒過一定點，并求出這個定點的坐標．

Answer 1

，

解：（Ⅰ）． 　                        　  …．．1分
橢圓的焦點在y軸上，即F（0，1），F關于直線x-y=0對稱的點為（1，0）；…．．2分
而拋物線的焦點坐標為即得p=2，所以所求拋物線的方程為．…．．5分
（Ⅱ）證明：設M，的坐標分別為
由A、M、三點共線得： ，　　　…．．7分
化簡得，；
同理，由B、M、三點共線得：． 　　　　…．．9分
設（x,y）是直線上的任意一點，則；…．．10分
把代入上式整理得：；
由M是任意的，則有 　，　…．．13分
所以動直線恒過定點．　　　　　　　 …．．14分