Question

如圖，已知拋物線與直線的兩個交點分別為A、B，點P在拋物線上從A向B運動（點P不同于點A、B），

（Ⅰ）求由拋物線與直線所圍成的圖形面積；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面積為最大時P點的坐標。

Answer 1

（Ⅰ）   （Ⅱ）P點的坐標為時，⊿PAB的面積最大 

（Ⅰ）由解得或  
即，B                    ----------------2分
因此所求圖形的面積為
               ------------4分
                 -------------6分
(Ⅱ)設點P的坐標為（a,b）由（Ⅰ）得，B
要使⊿PAB的面積最大即使點P到直線的距離最大  -------8分
故過點P的切線與直線平行
又過點P的切線得斜率為     -------10分
即，
∴P點的坐標為時，⊿PAB的面積最大。       --------13分