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在矩形ABCD中,AB2BCMN分別為ABCD的中點,在以ABCDMN為起點和終點的所有向量中,相等的非零向量共有多少對?

答案:略
解析:

相等的向量共有24對.

模為1的向量有18對.其中與同向的共有6對,與反向的也有6對;與同向的共有3對,與反向的也有3對;模為的向量共有4對;模為2的向量有2對.

說明 相等向量是大小相等、方向相同的向量.學生應熟悉矩形的性質:有一個角是直角、對邊平行.在解題中,要確定一個分類的原則,計算各類中相等向量的對數.這里是以向量模的大小分類,然后考慮各類中有幾種不同的方向,最后研究各個方向上各有幾對相等的向量.


練習冊系列答案
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如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿對角線BD將BCD折起,使點C移到點C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
(1)求證:BC′⊥面ADC′;
(2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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如圖,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=a(a>2),E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點,若AE=AF=CG=CH,問AE取何值時,四邊形EFGH的面積最大?并求最大的面積.

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如圖,已知在矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),其對角線的交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位,動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動,求的取值范圍.

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如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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同步練習冊答案
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