Question

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP³=BD·PE·PF.

Answer 1

證明:∵PE∥CD,∴△BEP∽△BCD.

∴.∴PE=.

同理,由△BAP∽△DPF,

∴PF=.

又∵AB=CD,∴PF=.

又由射影定理得AP²=PB·PD,

∴BD·PE·PF=BD··=BP·PD·AP

=AP²·AP=AP³.