【題目】已知首項大于0的等差數(shù)列
的公差
，且
；
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：
，
，
，其中
；
①求數(shù)列的通項
；
②是否存在實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
【答案】（1）
（
）；（2）①
；② 存在，
；
【解析】
（1）由
可得：
，再利用等差數(shù)列通項公式代入，求得
的值，即可得到答案；
（2）由
轉(zhuǎn)化得到
，再利用整體換元令
，求出
后，進而求得數(shù)列
的通項
；
（3）假設(shè)存在使數(shù)列為等比數(shù)列的
，利用
，求出的值后，再進行驗證.
（1）因為，所以
，
所以
，
所以（）；
（2）①因為，
所以，
令，則
，
，
所以
時，
，
所以數(shù)列的通項為.
②因為
，
，
，
所以若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，
即
或
，
當時，
，
不是常數(shù)，數(shù)列不為等比數(shù)列；
當時，，
，數(shù)列為等比數(shù)列；
所以存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)三棱錐
的每個頂點都在球
的球面上，
是面積為
的等邊三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面積；
（2）證明：平面
平面，且平面平面
.
（3）與側(cè)面平行的平面
與棱
，
，
分別交于
，
，
，求四面體
的體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1），將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中正確的個數(shù)（ ）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四點可能共面；
③若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE與平面BEF可能垂直
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
，
滿足：
．
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列
中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項
應(yīng)滿足的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的首項為
，公差為
，等比數(shù)列
的首項為，公比為，其中
，且
．
（1）求證：
，并由
推導(dǎo)的值；
（2）若數(shù)列共有
項，前
項的和為
，其后的項的和為
，再其后的項的和為
，求
的比值．
（3）若數(shù)列的前項，前
項、前項的和分別為
，試用含字母
的式子來表示
（即
，且不含字母）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】春節(jié)來臨之際，某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進貨方案，統(tǒng)計去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量（單位：kg），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這50天超市日銷售量
的平均數(shù)；（視頻率為概率，以各組區(qū)間的中點值代表該組的值）
（2）先從日銷售在
，
，
內(nèi)的天數(shù)中，按分層抽樣隨機抽取4天進行比較研究，再從中選2天，求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
，
分別是橢圓
:
的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為
.點M、N是橢圓上位于
軸上方的兩點，且向量
與向量
平行.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，求△
的面積；
（3）當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數(shù)列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，求證：對于任意正整數(shù)，都有
；
（3）將數(shù)列、的項按照“當為奇數(shù)時，
放在前面”，“當為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數(shù)列的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類，人人有責．某市為進一步推進生活垃圾分類工作，調(diào)動全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計，在為期
個月的活動中，共有
萬人次參與．為鼓勵市民積極參與活動，市文明辦隨機抽取
名參與該活動的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：
單次游戲得分 |
|
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|
頻數(shù) |
|
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|
|
|
|
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計參與活動的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（其中標準差的計算結(jié)果要求精確到
）
（2）若要從單次游戲得分在
、
、
的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取
人進行電話回訪，再從這
人中任選人贈送話費，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.
附：
，
.
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