Question

已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/d/1wyzo3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù).

Answer 1

(1),(2)詳見(jiàn)解析

解析試題分析：（1）根據(jù)定義域能取到零的奇函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，即解方程可求得值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，分四步：第一“取值”，第二“作差、變形”，第三“定號(hào)”、第四“下結(jié)論”，即證明函數(shù)單調(diào)性的“四部曲”.
試題解析：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))
（Ⅱ）由（1）知．對(duì)，當(dāng)時(shí)，總有
,
∴，
即．
∴函數(shù)在上是減函數(shù).
考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的證明.