Question

為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式;
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室？

Answer 1

（I）；（2）0.6小時.

解析試題分析：（I）當時，可設，把點代入直線方程求得，得到直線方程；當時，把點代入求得，曲線方程可得．最后綜合可得答案．
（II）根據題意可知，把（1）中求得的函數關系式，代入即可求得的范圍．
試題解析：（I）由題意和圖示，當時，可設（為待定系數），由于點在直線上，;
同理，當時，可得，解得，
所以，從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式：

（II）由題意可得，
即得或，
解得：或，
由題意至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室．
考點：函數與不等式的實際應用.