Question

【題目】某公司為了了解年研發資金投人量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響.對公司近年的年研發資金投入量和年銷售額的數據，進行了對比分析，建立了兩個函數模型：①，②，其中、、、均為常數，為自然對數的底數.并得到一些統計量的值.令，，經計算得如下數據：

（1）請從相關系數的角度，分析哪一個模型擬合程度更好？

（2）（ⅰ）根據（1）的選擇及表中數據，建立關于的回歸方程；

（ⅱ）若下一年銷售額需達到億元，預測下一年的研發資金投入量是多少億元？

附：①相關系數，

回歸直線中公式分別為：，；

②參考數據：，，.

Answer 1

【答案】（1）模型的擬合程度更好；（2）（ⅰ）；（ⅱ）億元.

【解析】

（1）計算出兩個模型的相關系數，選擇相關系數絕對值較大的模型擬合較好；

（2）（ⅰ）由（1）可知，選擇模型擬合較好，變形得到，即，然后利用表格中的數據以及最小二乘法公式求出和的值，即可得出回歸方程；

（ⅱ）在所求回歸方程中，令，結合題中參考數據可求出的值，即可求解.

（1）設和的相關系數為，和的相關系數為，由題意，

，

，

則，因此從相關系數的角度，模型的擬合程度更好；

（2）（ⅰ）先建立關于的線性回歸方程，

由，得，即；

由于，，

所以關于的線性回歸方程為，

所以，則；

（ⅱ）下一年銷售額需達到億元，即，代入，得，

又，所以，所以，

所以預測下一年的研發資金投入量約是億元.