Question

一個(gè)口袋里有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，從中隨機(jī)地連取3個(gè)球，每次取一個(gè)，記事件A=“恰有一個(gè)紅球”，事件B=“第3個(gè)是紅球”
求：（1）不放回時(shí)，事件A、B的概率；
（2）每次抽后放回時(shí)，A、B的概率

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知第一次從6個(gè)球中取一個(gè)，第二次只能從5個(gè)球中取一個(gè)，第三次從4個(gè)球中取一個(gè)，基本事件共6×5×4個(gè)，滿足條件的事件數(shù)是3×2×4×3，得到概率，又第3次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的，得到概率．
（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)球中取一個(gè)，有取法6³，滿足條件的事件是3×2×4×4，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果，第三次抽到紅球包括紅，黃，紅；黃，黃，紅；黃，紅，紅；紅，紅，紅四種兩兩互斥的情形，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
解答：解：（1）由不放回抽樣可知，第一次從6個(gè)球中取一個(gè)，第二次只能從5個(gè)球中取一個(gè)，
第三次從4個(gè)球中取一個(gè)，基本事件共6×5×4=120個(gè)，
又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72個(gè)，
（第一個(gè)是紅球，則第2，3個(gè)是黃球，取法有2×4×3種，第2個(gè)是紅球和第3個(gè)是紅球取法一樣多），
∴P（A）==．
第3次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，
因?yàn)榧t球數(shù)占總球數(shù)的，每一次取到都是隨機(jī)地等可能事件，
∴P（B）=．
（2）由放回抽樣知，每次都是從6個(gè)球中取一個(gè)，有取法6³=216種，
事件A含基本事件3×2×4×4=96種、
∴P（A）==．
第三次抽到紅球包括B₁={紅，黃，紅}，B₂={黃，黃，紅}，
B₃={黃，紅，紅}，B₄={紅，紅，紅}四種兩兩互斥的情形，
P（B₁）==，
P（B₂）==，
P（B₃）==，
P（B₄）==，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）+P（B₄）
=+++=．
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查不放回抽樣和有放回抽樣的區(qū)別，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)注意不放回的情況不要出錯(cuò)．