Question

一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取3個球，每次取一個，記事件A=“恰有一個紅球”，事件B=“第3個是紅球”
求：（1）不放回時，事件A、B的概率；
（2）每次抽后放回時，A、B的概率

Answer 1

解：（1）由不放回抽樣可知，第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，
第三次從4個球中取一個，基本事件共6×5×4=120個，
又事件A中含有基本事件3×2×4×3=72個，
（第一個是紅球，則第2，3個是黃球，取法有2×4×3種，第2個是紅球和第3個是紅球取法一樣多），
∴P（A）==．
第3次取到紅球對前兩次沒有什么要求，
因為紅球數占總球數的，每一次取到都是隨機地等可能事件，
∴P（B）=．
（2）由放回抽樣知，每次都是從6個球中取一個，有取法6³=216種，
事件A含基本事件3×2×4×4=96種、
∴P（A）==．
第三次抽到紅球包括B₁={紅，黃，紅}，B₂={黃，黃，紅}，
B₃={黃，紅，紅}，B₄={紅，紅，紅}四種兩兩互斥的情形，
P（B₁）==，
P（B₂）==，
P（B₃）==，
P（B₄）==，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）+P（B₄）
=+++=．
分析：（1）由題意知第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個，第三次從4個球中取一個，基本事件共6×5×4個，滿足條件的事件數是3×2×4×3，得到概率，又第3次取到紅球對前兩次沒有什么要求，因為紅球數占總球數的，得到概率．
（2）試驗發生包含的事件是從6個球中取一個，有取法6³，滿足條件的事件是3×2×4×4，根據等可能事件的概率得到結果，第三次抽到紅球包括紅，黃，紅；黃，黃，紅；黃，紅，紅；紅，紅，紅四種兩兩互斥的情形，根據互斥事件的概率得到結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查不放回抽樣和有放回抽樣的區別，是一個綜合題，解題時注意不放回的情況不要出錯．