【題目】已知函數(shù)
的最小值為
．
⑴設
，求證： 
在
上單調(diào)遞增；
⑵求證： 
；
⑶求函數(shù)
的最小值．
【答案】⑴見解析⑵見解析⑶見解析
【解析】試題分析：（1）先求導求出
，再求導，利用導數(shù)的符號變換得到函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；（2）由⑴可知
在
上單調(diào)遞增，再利用零點存在定理及函數(shù)的單調(diào)性進行求解；（3）分離參數(shù)，合理構造，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.
試題解析：⑴
∵
∴
在
上單調(diào)遞增
⑵由⑴可知
在
上單調(diào)遞增
∵
∴
存在唯一的零點，設為
，則
且
當
時， 
；當
時， 
從而
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減
所以
的最小值
∵
∴
∴
∴
（當且僅當
時取等號）
∵
∴
（第二問也可證明
，從而得到
）
⑶
同⑴方法可證得
在
上單調(diào)遞增
∵
∴
∴
存在唯一的零點，設為
，則
且
所以
的最小值為
∵
∴
∴
，即
由⑵可知
∴
=
∵
在
上單調(diào)遞增
∴
所以
的最小值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
，P為圓
上一點，線段
上一點N滿足
，直線
上一點Q，滿足
.
(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程；
(Ⅱ) O為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡C交于不同的兩點A，B. 當
且滿足
時，求△OAB面積S的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：
(1)至少命中7環(huán)的概率；
(2)命中不足8環(huán)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用
（萬元）和宿舍與工廠的距離
的關系為： 
．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條簡易便道，已知修路每公里成本為
萬元，工廠一次性補貼職工交通費
萬元.設
為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和．
⑴求
的表達式；
⑵宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用
最小，并求最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知知矩形
中，點
是邊
上的點， 
與
相交于點
,且
，現(xiàn)將
沿
折起，如圖2,點
的位置記為
，此時
.
（1）求證： 
面
；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＝3，cos A＝
，B＝A＋
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．
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