Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

4

3

，

1

3

）．求橢圓C的方程及離心率．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的定義求出a，從而可得b，c，即可求出橢圓C的方程及離心率．

解答： 解：∵橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P（

4

3

，

1

3

），
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=2

2

．
∴a=

2

．
又由已知c=1，∴b=1，
∴橢圓C的方程為

x2

2

+y2=1，離心率為e=

c

a

=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．