Question

（本小題滿分12分）

假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為．  

(1)求的分布列,以及的數(shù)學(xué)期望；

(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）分布列為

	0	1	2	3	4

數(shù)學(xué)期望為2（2）

【解析】

試題分析：（1）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，，     ……1分

∴，，

，，

，                                              ……6分

的分布列為

	0	1	2	3	4

                                         ……7分

所以

（2）的所有可能取值為3，4，則

，                                              …… 9分

，                                            ……11分

的期望值.                                  ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：此類問題是歷年高考的必考題型之一．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．