Question

已知點F₁、F₂分別是橢圓x²+2y²=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則的最小值是　　　　.

Answer 1

2

設P(x,y),則x²+2y²=2,
由橢圓方程+y²=1可知,a=,b=1,c=1,
∴F₁(-1,0),F₂(1,0).
∴=(-1-x,-y),
=(1-x,-y),
∴+=(-2x,-2y).
∴|+|= 
=2
=2
=2.
∵y²≤1,
∴|+|的最小值是2.