Question

．（本小題滿分16分）
已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；
（2）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值
范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知， 解得，
故橢圓的方程為．                 …………………………4分
（2）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為．
由 得．   ①
設點，，則．
直線的方程為．
令，得．
將，代入，
整理，得．    ②
由①得 ，代入②
整理，得．
所以直線與軸相交于定點．            …………………………10分
（3）當過點直線的斜率存在時，
設直線的方程為，，．
由 得．  
∴，， ．
則．
因為，所以．
所以．
當過點直線的斜率不存在時，其方程為．
解得，．
此時．
所以的取值范圍是．             …………………………16分

略