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已知a>b>c,且a+b+c=0,求證:a.
見解析
要證a,只需證b2-ac<3a2.∵a+b+c=0,∴只需證b2+a(a+b)<3a2,只需證2a2-ab-b2>0,只需證(a-b)(2a+b)>0,只需證(a-b)(a-c)>0.∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0,∴(a-b)(a-c)>0顯然成立.故原不等式成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知x∈R,a=x2,b=2-x,c=x2-x+1,試證明a,b,c至少有一個(gè)不小于1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是一個(gè)自然數(shù),的各位數(shù)字的平方和,定義數(shù)列是自然數(shù),).
(1)求,;
(2)若,求證:
(3)當(dāng)時(shí),求證:存在,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1λan+1ann-4,λ∈R,n∈N,對任意λ
∈R,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
;
類比此性質(zhì),如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,
底面ABC上的高為h,則得到的一個(gè)正確結(jié)論是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是   (   )
A.假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)
B.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)
C.假設(shè)a,b,c至少有兩個(gè)偶數(shù)
D.假設(shè)a, b,c都是奇數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用反證法證明命題“如果a>b,那么>”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,且求證:中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

真命題:若,則.
(1)用“綜合法”證之
(2)用“反證法”證之

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同步練習(xí)冊答案
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