Question

【題目】設(shè)平面平面， ， ， ， ， ，

（1）證明： 平面；

（2） 求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：（1）由于， ，可得，進(jìn)而可得四邊形是平行四邊形．可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）取中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，先證與平面所成角等于與平面所成角，再證平面平面，然后作,交直線于點(diǎn)，得平面，即可得是與平面所成角，再求出、，即可得直線與平面所成角的正弦值.

詳解：（1）∵，

∴.

又∵

∴四邊形是平行四邊形

∴，因此平面.

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).

∵

∴與平面所成角等于與平面所成角.

∵，平面平面

∴平面.

又∵

∴平面

∴.

在正方形中， ，故平面.

∴平面平面.

在平面中，作,交直線于點(diǎn)，得平面.

∴是與平面所成角.

過(guò)點(diǎn)作.

∵

∴

∵

∴