Question

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且在區間上單調遞增，若實數滿足，則a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，由函數的奇偶性分析可得f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），結合函數的單調性分析可得|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則f（log2a）＝f（﹣log2a），

則f（log2a）+f（﹣log2a）＜2f（1）f（log2a）＜f（1）f（|log2a|）＜f（1），

又由f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，

則有|log2a|＜1，即﹣1＜log2a＜1

解可得：a＜2，

即a的取值范圍為（，2）；

故選：D．