Question

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿(mǎn)足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分析當(dāng)時(shí)的單調(diào)性，可得的單調(diào)性，由二次函數(shù)的單調(diào)性，可得的范圍；

（2）分別討論當(dāng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求范圍．

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

若時(shí)，也為減函數(shù)，且，

此時(shí)函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，滿(mǎn)足條件；

若時(shí)，在上單調(diào)遞增，則不滿(mǎn)足條件．

綜上所述，．

（2）由函數(shù)的解析式，可得，

當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足條件；

當(dāng)時(shí)，為定義域上的減函數(shù)，僅有成立，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)時(shí)，在上，僅有，

對(duì)于上，的最大值為，

不存在滿(mǎn)足，滿(mǎn)足條件；

當(dāng)時(shí)，在上，不存在整數(shù)滿(mǎn)足，

對(duì)于上，，

不存在滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足條件；

綜上所述，．