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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

以橢圓

=1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程（　　）

A．

B．

C．

=1或

D．以上都不對

分析：確定橢圓

=1的頂點坐標，利用離心率為2，求出幾何量，即可得到雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

=1的頂點坐標為（±5，0），（0，±4）
∵離心率為2，∴

25+b2

=4或

16+b′2

=4
∴b²=75或b′²=48
∴以橢圓

=1的頂點為頂點，離心率為2的雙曲線方程為

=1或

=1
故選C．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查雙曲線的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

|-|

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

=1與橢圓

+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線

=1與橢圓

+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切．
其中真命題為

②③④

（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若橢圓

=1的左右焦點分別為F₁、F₂，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|＞6，則動點P不一定在該橢圓外部；
②以拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為圓心，以

為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點；
③雙曲線

=1與橢圓

+y2=1有相同的焦點；
④拋物線y²=4x上動點P到其焦點的距離的最小值≥1．
其中真命題的序號為

①③④

．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

x的準線為右準線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．求k值，使

•

=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓

=1的焦點為焦點，以拋物線y²=-2

x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當(dāng)k為何值時，使得

•

=0？
②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關(guān)于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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