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在正三棱錐P ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，下列結論：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中正確結論的序號是________．

①②

如右圖，設P在面ABC內射影為O，則O為正△ABC的中心．

①可證AC⊥平面PBO，所以AC⊥PB；
②AC∥DE，可得AC∥面PDE；③AB與DE不垂直．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側面AA₁C₁C是正方形, E是

的中點,F是棱CC₁上的點.

（1）當

時，求正方形AA₁C₁C的邊長；
（2）當A₁F+FB最小時，求證：AE⊥平面A₁FB.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體

中，

，

，且

，

（I）求證:

；
（II）求二面角

的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l⊥平面α,直線m∥平面β,則“α∥β”是“l⊥m”的(　　)

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題:
①沒有公共點的兩條直線平行;
②互相垂直的兩條直線是相交直線;
③既不平行也不相交的直線是異面直線;
④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線.
其中正確命題的個數是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列為真命題的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，有下列命題：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩個平面平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行。
其中正確的命題個數有（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知α，β是兩個不同的平面，下列四個條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號要求的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在直線BC₁上運動時，有下列三個命題：①三棱錐AD₁PC的體積不變；②直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；③二面角P-AD₁-C的大小不變．其中真命題的序號是________．

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