Question

設

a

，

b

，

c

 是空間任意的非零向量，且相互不共線，則以下命題中：
①（

a

?

b

）?

c

-（

c

?

a

 ）?

b

=0；②|

a

|+|

b

|＞|

a

-

b

|；③|

a

-

b

|?|

c

|=|

a

?

c

-

b

?

c

|．
真命題的個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：①中（

a

•

b

）、（

c

•

a

）是數量積，即實數，數乘向量是向量；
②由向量模的幾何意義得出；
③舉反例說明．

解答：解：對于①，∵（

a

•

b

）•

c

是與

c

共線的，（

c

•

a

）•

b

是與

b

共線的，它們的差是向量，∴①錯誤；
②由向量模的幾何性質知|

a

|+|

b

|≥|

a

-

b

|，又

a

，

b

不共線，∴不取“=”，②正確；
③中，當

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（1，1）時，|

a

-

b

|•|

c

|=2，|

a

•

c

-

b

•

c

|=0，∴③錯誤；
∴真命題只有一個；
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的基本性質、向量垂直的充要條件以及平面向量的運算律，是易錯題．