Question

設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β，γ是空間三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若b?α，b⊥β，則α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，則a⊥b
其中正確的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由線面垂直的性質定理可以判斷①的真假，由面面垂直的判定定理可以判斷③的真假，根據面面垂直的幾何特征可以判斷②的真假；根據線面垂直，面面垂直，線面平行的幾何特征可判斷④的真假，進而可得答案．

解答：解：若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質定理可得a∥b，故①正確；
若α⊥γ，β⊥γ，則平面α與平面β可能平行也可能相交，故②錯誤；
若b?α，b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正確
若a⊥α，且α⊥β，則a∥β或a?β，若b∥β，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故④錯誤；
故選B

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間直線與平面位置關系的判定、性質及幾何特征是解答本題的關鍵．