Question

3、設a，b，c是空間三條不同的直線，α，β是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（　　）

A、當b∥c時，若b⊥α，則c⊥α

B、當b?α，且c?α時，若c∥α，則b∥c

C、當v⊥α時，若v⊥β，則α∥β

D、當b?α時，若b⊥β，則α⊥β

Answer 1

分析：A的逆命題為：當b∥c時，若c⊥α，則b⊥α，根據線面垂直的第二判定定理，易判斷A的真假；
B的逆命題為：當b?α，且c?α時，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理，易判斷B的真假；
C的逆命題為：當v⊥α時，若α∥β，則v⊥β，根據面面平行的性質，易判斷C的真假；
D的逆命題為：當b?α時，若α⊥β，則b⊥β，分析面面垂直時，兩個平面內直線的位置關系，易判斷D的真假；

解答：解：∵A的逆命題為：當b∥c時，若c⊥α，則b⊥α，
由線面垂直的第二判定定理，易得A正確；
∵B的逆命題為：當b?α，且c?α時，若b∥c，則c∥α，
由線面平行的判定定理，易得B正確；
C的逆命題為：當v⊥α時，若α∥β，則v⊥β，
根據面面平行的性質，易得C正確；
D的逆命題為：當b?α時，若α⊥β，
則b與β可能平行也可能相交，故b⊥β不一定成立，故D錯誤，
故選D．

點評：本題考查的知識點是四種命題間的逆否關系，空間中直線與直線間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系及平面與平面的位置關系，解答的關鍵是熟練掌握空間線面之間平行（垂直）的判定方法及性質．