如圖，拋物線
的頂點為坐標原點
，焦點
在
軸上，準線
與圓
相切．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線
和拋物線交于點
，命題P：“若直線過定點
，則
”，請判斷命題P的真假，并證明。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
、
, 
是一個動點, 且直線
、
的斜率之積為
.
(1) 求動點的軌跡
的方程;
(2) 設
, 過點
的直線
交于
、
兩點, 若對滿足條件的任意直線, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．
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已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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拋物線
的準線與
軸交于
，焦點為
，若橢圓
以、為焦點、且離心率為
．
（1）當
時,求橢圓
的方程；
（2）若拋物線
與直線
及軸所圍成的圖形的面積為
，求拋物線和直線
的方程．
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已知直線
過定點
，動點
滿足
，動點的軌跡為
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線
與交于
兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點
.
①求證：
；②若直線
與交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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（Ⅱ）命題P為真命題
，
. 
到直線
，解得
. 
一定存在
，交點
聯立拋物線
恒成立 
，所以命題P為真命題 
，直線
截拋物線C所得弦長為
.
是拋物線上異于原點
的兩個動點，記
若
試求當
取得最小值時
的最大值.
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．