Question

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

Answer 1

（1）（2）圓必過定點和．

解析試題分析：解：（1）設點的坐標分別為，則，故，可得，
所以，，
∴，所以橢圓的方程為．
（2）設的坐標分別為，則，. 由，可得，即，
又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，
故圓必過定點和．
考點：橢圓的定義，直線與圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系，以及橢圓的定義的運用屬于九重天。