Question

已知函數y=3cos（x+φ）+2的圖象關于直線x=

π

4

對稱，則φ的一個可能取值為（　　）

• A．-

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．

  3π

  4

• D．-

  3π

  4

Answer 1

分析：由知函數y=3cos（x+φ）+2的圖象關于直線x=

π

4

對稱，由余弦函數的對稱性可得

π

4

+φ的終邊落在x軸，由此得到φ的表達式，求出滿足條件的φ值．

解答：解：若函數y=3cos（x+φ）+2的圖象關于直線x=

π

4

對稱，
∴當x=

π

4

時，函數y=3cos（x+φ）+2取最值
即

π

4

+φ的終邊落在x軸
即

π

4

+φ=kπ，k∈Z
即φ=kπ-

π

4

，k∈Z
當k=1時，φ=

3π

4

故選C

點評：本題考查的知識點是余弦函數的對稱性，熟練掌握余弦型函數圖象和性質是解答的關鍵．