Question

已知函數y=-3cos(2x+

π

3

)+4按向量

a

平移后所得函數y=f（x）是奇函數，則

a

可以是（　　）

• A．(-

  π

  6

  ，-4)
• B．(-

  π

  12

  ，-4)
• C．(

  π

  6

  ，4)
• D．(-

  π

  12

  ，4)

Answer 1

分析：設

a

=（μ，v），可求得函數y=-3cos(2x+

π

3

)+4的按向量

a

平移后所得函數的函數解析式，利用正弦函數與余弦函數相互轉化的規律即可得到答案．

解答：解：設

a

=（μ，v），
則函數y=-3cos(2x+

π

3

)+4的按向量

a

平移后得：
y=f（x）=-3cos[2（x-μ）+

π

3

]+4+v
=-3cos[2x+（

π

3

-2μ）]+4+v，
∵函數y=f（x）是奇函數，
∴

π

3

-2μ=kπ+

π

2

，4+v=0，
∴μ=-

kπ

2

-

π

12

，
∴

a

=（-

kπ

2

-

π

12

，-4），
令k=0，得

a

=（-

π

12

，-4），即選項B．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得按向量

a

平移后所得函數的函數解析式是關鍵，余弦函數轉化為正弦函數是難點，考查分析問題、轉化解決問題的能力，屬于中檔題．